若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我,这可是试卷上简答题的第一题!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:48:41
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若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我,这可是试卷上简答题的第一题!
若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物
求抛物线C和直线l的方程
那位聪明人来教教我,这可是试卷上简答题的第一题!
若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我,这可是试卷上简答题的第一题!
抛物线以x轴为对称轴,开口向右,是y² = 2px左右平移得到的.
左右平移不改变焦点和准线间的距离p = 2 - 0 = 2,y² = 4x,焦点(1,0),准线x = -1.抛物线C是y² = 4x向右平移1个单位得到的,方程:y² = 4(x - 1)
设直线斜率k,方程y = kx
带入抛物线:k²x² - 4x + 4 = 0
x₁ + x₂ = x₁x₂ = 4/k²
|AF|² + |BF|² = (x₁ - 2)² + y₁² + (x₂ - 2)² + y₂²
= x₁² - 4x₁ + 4 + k²x₁² + x₂² - 4x₂ + 4 + k²x₂²
= (k² + 1)(x₁² + x₂²) - 4(x₁ + x₂) + 8
= (k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)[(x₁x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)(16/k⁴ - 8/k²) - 16/k² + 8 = 120
15k⁴ + k² - 2 = 0
(3k² - 1)(5k² + 2) = 0
k² = 1/3,k = ±√3/3