如图,在三角形ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 16:41:53
![如图,在三角形ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若](/uploads/image/z/8887989-21-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBA%EF%BC%9DBC%EF%BC%9D20%E3%8E%9D%2CAC%EF%BC%9D30%E3%8E%9D%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFAB%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%924%E3%8E%9D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFCA%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%923%E3%8E%9D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91A%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAX%E7%A7%92.%E9%97%AE%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2APQ%E8%83%BD%E5%90%A6%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CQB%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%8B%A5)
如图,在三角形ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
如图,在三角形ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.
如图,在三角形ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
(1)AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以:AQ=30-3x
当PQ‖BC时,有AP/AB=AQ/AC
即:4x/20=(30-3x)/30
解得:x=10/3
即:当运动时间是10/3秒时,PQ‖BC
(2)由S△BCQ:S△ABC=1:3得知:QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以:Q,P的运动时间为10/3
由(1)题知,此时PQ与BC恰好平行.
所以:△ABC∽△APQ
所以:S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即:S△APQ=(4/9)S△ABC
所以:S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以:S△BPQ:S△ABC=2:9
(3)能.
当△APQ∽△CQB时,有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于:BC=20,
所以:可求得AQ=80/3
所以:QC=30-(80/3)=10/3
所以:P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以:此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米