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第一题：tan(pai+B)=1/3,所以tan(B)=1/3,即cosB=3sinB,又有(sinB)^2+(cosB)^2=1,所以(sinB)^2=1/10
原式=2(sinB)2-9(sinB)2-9(sinB)2=-16(sinB)2=-8/5;
第二题：原式=4sinx-2(1-2(sinx)^2)+1=4(sinx)^2+4sinx-1=（2sinx+1）^2-2,又-1

(1)tan (β+π)=1/3,由正切函数的周期性知：tan β=1/3,
原式=(2sin^2 β-cos^2 β-3sin β cos β)/(sin^2 β+cos^2 β) (由于sin^2 β+cos^2 β=1)
=(2tan^2 β-1-3tan β)/(tan^2 β+1) (分子分母同除以 cos^2 β得到)
带入条件tan β...

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(1)tan (β+π)=1/3,由正切函数的周期性知：tan β=1/3,
原式=(2sin^2 β-cos^2 β-3sin β cos β)/(sin^2 β+cos^2 β) (由于sin^2 β+cos^2 β=1)
=(2tan^2 β-1-3tan β)/(tan^2 β+1) (分子分母同除以 cos^2 β得到)
带入条件tan β=1/3，得到 原式=(-16/9)/(10/9)=-8/5
(2)f(x)=4sin x-2cos 2x+1,由倍角公式得，cos 2x=1-2sin^2 x,带入函数表达式，
f(x)=4sin x-2(1-2sin^2 x)+1=4sin^2 x+4sin x-2=4(sin x+1/2)^2-3,由-1<=sin x<=1,
由函数的单调性知，函数值域为【-3,6】
以上两种方法很常用，楼主一定要理解并会运用，这是基础

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