已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:56:48
已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
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已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.
1、求f(x)与g(x)的表达式
2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围

已知函数f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在（0,1）为减函数.1、求f(x)与g(x)的表达式2、求证：当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
第一二问是楼上的
第三问是变下式子得x2-2lnx+1/x2》2bx,因为X大于0,不等式都除于X得
x-2lnx/x+1/x3》2b
设G（x)=x-2lnx/x+1/x3,求导得G’（x)=1-2/x+lnx/x2-3/x3,判断可得在（0,1）上G’（x)小于0,所以G（x)最小值为2,所以2》2b
所以答案为1》b>-1

把f(x)和g(x)微分，就可以求出1了！
....不好意思，我把f(x)=lnx的微分公式忘了....

行

解1因为f(x)=x^2-alnx在（1，2]是增函数
所以f′(x)=2x-a/x＞0
即（2x²-a）/x＞0，则a＜2x²，而x∈（1，2]
所以a≤2
而g(x)=x-a√x在（0，1）为减函数
所以g′(x)=1-a/2√x ＜0，即a＞2√x
则a≥2，即a=2
所以f(x)=x²-2lnx ，g...

全部展开

解1因为f(x)=x^2-alnx在（1，2]是增函数
所以f′(x)=2x-a/x＞0
即（2x²-a）/x＞0，则a＜2x²，而x∈（1，2]
所以a≤2
而g(x)=x-a√x在（0，1）为减函数
所以g′(x)=1-a/2√x ＜0，即a＞2√x
则a≥2，即a=2
所以f(x)=x²-2lnx ，g(x)=x-2√x
2证明；方程f(x)=g(x)+2则方程f(x)-g(x)-2=0
设F(x) =f(x)-g(x)-2=0
即F(x)′= f(x)′-g(x)′=2x-2/x + 1/√x -1
而F(x)′≥0时，即2x-2/x + 1/√x -1≥0
解得x≥1，
即当x≥1时，F(x)时增函数
当0＜x＜1时，F(x)时减函数
而且F(1)为函数取得极小值，则F(1)=0
则当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解
3.还时导数得应用，你 自己做吧

收起

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范 已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取 已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=x^2+alnx,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性 已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程