如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:18:28
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
x[OAǿ !ӽK~viUhZR J --]^ڧ~Ow{Am <cfScse Q5O C/Yǂظ+/=fyT<V(`R2ʵqǃAG" 9 "qyNfVmM!LZbVtn NC'J: '?UB<NOrF+Aa( j RCj$hQ*S>-BQZS B dX >JJN,j,DBl,(PQ$),1rFZ/X o-哞̾dxYd "]ܼk%&}3.Q-42yMt̫5ehbKբ#0bVMw휽\;2neꆥ/1?ۇ˭Z.)e{Ta'p-r$]ՙ$"UK2 T43nwO/2$Ȑ={ Lic7Nlsy [eܜlfOWO92ͥ<@6hVW'b҆2+үwxACm<0OVZDss"m/p#ZƵ?

如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线
求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE

如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
证明提示:
先由中位线知道DG//AC
DG=FC/2
再证明三角形AEF全等于三角形DEG
从而AF=DG=FC/2
由全等得EF=EG=GF/2=BG/2=BF/4
所以EF=BE/3
(确有疑问发消息给我再解答)

证明:
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ,DG=(1/2)FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG (两直线平行,内错角相等)
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中,
∠DEG=∠AEF (对顶角相等)
∠DGE=∠AFE
DE=AE <...

全部展开

证明:
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ,DG=(1/2)FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG (两直线平行,内错角相等)
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中,
∠DEG=∠AEF (对顶角相等)
∠DGE=∠AFE
DE=AE
∴△DGE≌△AFE (AAS)
∴DG=AF,GE=FE
∴AF=DG=(1/2)FC
∵DG是三角形BCF的中位线
∴BG=GF
∴BE=BG+GE
=GF+GE
=GE+EF+GE
=3EF
∴EF=(1/3)BE
所以AF=2分之1FC,FE=3分之1BE

收起

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB+AC<2AD 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.试问AD与BC又怎样的位置关系? 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 如图所示,AD是三角形ABC中BC边上的中线,AB=6cm,AC=5cm,求三角形ABD和三角形ADC的周长的差. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD延长线上一点,连接BE,CE,说明BE=CE. 如图所示,AD是三角形ABC中BC边上的中线 若AB=2 AC=4 求AD的取值范围 如图所示,已知三角形ABC中,A(-2,1),B(3,2)C(-3,-1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图所示,D是△ABC中BC边上一点,求证:2AD AD是三角形ABC边上的中线,AB不等于AC用反证法证明不好意思我打错了....如图所示,AD是三角形中BC边上的中线,AB不等于AC,求证:角BAD不等于角CAD.用反证法证明 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 如图所示,三角形ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高.AE是∠CAB的平分线,求证∠DAE=(∠B 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.求证;角ADB=角ADC=90度