大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:11:02
大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的
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大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的
大一简单求导题困惑.
设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.
y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)
注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3
提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?
可是直接求导和答案一样啊,有公式:
(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)

大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的
(你的疑惑是不是求导的问题)
x^y+y^x=3
对数法:
两边分别取对数:
ln(x^y+y^x)=ln3
你是不是这步做错了,误以为:
ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(?)
如果这样就错了!不相等的!
其实只要两边对X求导就行了
z=y^x
lnz=xlny
z'/z=lny+xy'/y
z'=(lny+xy'/y)(y^x)
z=x^y
lnz=ylnx
z'/z=y'lnx+y/x
z'=(y'lnx+y/x)(x^y)
x^y+y^x=3
(y'lnx+y/x)(x^y)+(lny+xy'/y)(y^x)=0
将(1,2)代入
2+(ln2+y'/2)2=0
1+ln2=-y'/2
y'=-2-2ln2
斜率是:-2-2ln2
方程是:
y-2=(-2-2ln2)(x-1)

直接求导不好求，其实对x^y和y^x求导，就利用取对数求。结果不一样肯定求错了。呵呵

这道题明显不能直接求导，如x^y,y并不是常数，而是x的函数，应特别注意。
应该两边同时取对数求导才正确。
答案是 y - 2 = (-4 -2ln2)*(x - 1)

第二错了

大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的 y=(lnx)^x 求导.大一高等数学. 一道简单的高阶求导题设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y＂(0),有简便方法的更好啦～ 帮我解一道高等数学的求导题,设函数y=y(x)由方程x^y=y^x所确定,则dy/dx=? 大一高数导数.,设y=y(x)由方程x^y+2x^2-y=1所确定,求y′′(1) . 设y=(10-2x)^9 y求导是什么 设y=y(x)由方程e^y-xy=0所确定,求y'(x)e^y-xy=0两边求导：e^y*y'-y-x*y'=0 【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx 大一数学求导 .1.f(x)=(1-cosx)/x ,x不等于0 f(x)=0 x=0 ,求f'(0)2.设y=ln|f(x)| ,其中f(x)可导,求y' matlab对隐函数的求导,1.设y=f(x)是由方程sin((x)+y^(2))=x^(2)y确定的函数，求y'2.y=f(x)是由方程e^(x+y)+yln(x+1)=cos2x确定的函数，求y'(0)3.设函数y=f(x)由方程y=1-e^(y)确定，求dy/dx4.设y=f(x)由方程x(1+y^(2))-ln(X y^x=x^y求导, 求导y=(lnx)^x y=log2(x)求导. 求导:y=Inx/x y=(tanx)^x求导 y=x^tanx求导 求导 y=ln(-x) y=x*tanx求导,