已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:51:12
已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是?
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已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是?
已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是?

已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是?
设,直线AB的方程为:Y-2=K(X-2),
即,Y=K(X-2)+2.
因为Y^2=4X,4=2P,P=2,
则焦点F的坐标为(1,0).
令,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).则有
[K(X-2)+2]^2=4X,化简后得,
K^2*X^2-4(K^2-K+1)X+4(K^2-2K+1)=0,
X1+X2=4(K^2-K+1)/K^2,
X1*X2=4(K^2-2K+1)/K^2,
因为,线段AB的中点为M（2,2）,
2=(X1+X2)/2,X1+X2=4,则有
4(K^2-K+1)/K^2=4,解得,
K=1.
X1*X2=4(K^2-2K+1)/K^2=0,
又因为:(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=4^2.
而,K=(Y2-Y1)/(X2-X1),则有
(Y2-Y1)^2=K^2*(X2-X1)^2=4^2.
|AB|=√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]=4√2.
直线AB的方程为Y=K(X-2)+2,K=1,
即,X-Y=0.
令,焦点F(1,0),到直线AB的距离为d,
d=|1+0|/√2=√2/2.
△ABF的面积是=1/2*|AB|*d=1/2*4√2*√2/2
=2.

【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为. 一道数学题,怎么算,已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 一道圆锥曲线的题目.已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,A、B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则三角形ABF的面积是多少? 3,已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是? 已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积. 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____. 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 8.已知抛物线的方程是x*2=8y,F是焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P.使PF+PA的8.已知抛物线的方程是x*2=8y,F是焦点,点A（-2,4）,在此抛物线上求一点P.使PF+PA的值最小 15,已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,过F且斜率为K（K>0）的直线交C于A,B两点,设向量AF=3向量FB,则K等于? F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB,延长AF、AB分别交抛物线于C、D,求四边形ABCD面积的 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程