a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:37:53
a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
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a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
因为a,b是两正实数,a不等于b
则a+b>0 (a-b)^2>0
所以a^3-a^2b+b^3-ab^2=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)>0
故a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

即证明(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)
∵a＞0,b＞0
∴只需证明a2-ab+b2＞ab
即a2-2ab+b2＞0成立
∵a≠b,∴a-b≠0
∴(a-b)2＞0成立
得证

a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a,b为正实数,a不等于b.求证a^3+b^3>(a^2)b+a(b^2).用高二年的分析法证明 设a,b均为正实数,且a不等于b,求证:a^3+b^3>a^2b+ab^2 已知a,b是两个正实数,且a不等于b,求证a^3+b^3〉a^2b+ab^2 a2-b2+a+5b-6不等于0,求证：a+3不等于b 若a2-b2-3a+b+2不等于0求证a+b不等于2 已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证：（a+b）平方（a平方-ab+b平方）>（a平方+b平方）平方 a,b为正实数,且b分之a不等于√2,求证√2在b分之a与a+b分之a+2b之间 a,b,c为实数,且不等于0,2^6a=3^3b=6^3c,求证：1/a+2/b=3/c b=-2a a0 ,m地不等于1的实数 求证a+b>m(am+b）成立m是不等于1的实数 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 求证,若a^2-b^2+2a-4b-3不等于0,则a-b不等于0 求证,若a^2-b^2+2a-4b-3不等于0,则a-b不等于1 2^6a=3^3b=6^3c,求证：1/a+2/b=3/ca,b,c为实数,且不等于0 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 已知ab是两个正实数,且a不等于b,求证的a的立方+b的立方＞a的平方×b+a×b的平方 已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)