一道向量证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:56:47
一道向量证明题
xNA_ecc#]= u&~x)"X⥶i04 M[XjfgwyBkz19Ml8XZpkn9Ig4X:=!c1$RISét.aj>dg ܋ԸXqQ9#==Dj$W /jA4! IEYxbJ\2)P9*A"E(*D :w:7= 1t `qD-wµUT+ |u4xw@<9p޶3}vA>WH[fY$k%c CͣttU۟z :8]D3 DS22bo7u'p

一道向量证明题
一道向量证明题

一道向量证明题
考虑3维向量:u = (a1,a2,a3),v = (b1,b2,b3).
则||u|| = √(a1²+a2²+a3²),||v|| = √(a1²+a2²+a3²),且二者内积u·v = a1b1+a2a2+a3b3.
1) 当u或v为零向量时,易见不等式两边都得0,等号成立.
2) 当u,v都不为零向量时,记二者夹角为θ,有内积的定义式:u·v = ||u||·||v||·cos(θ).
因此所证不等式等价于||u||·||v|| ≥ |u·v| = ||u||·||v||·|cos(θ)|,
等价于|cos(θ)| ≤ 1 (u,v都不为零向量),显然成立.
等号成立当且仅当|cos(θ)| = 1,对应u,v方向相同或相反,
即存在非零实数k,使v = ku.
将两种情况合并知等号成立当且仅当向量u // v.
用a1,a2,a3,b1,b2,b3描述就是a1 = a2 = a3 = 0或存在实数k使b1 = ka1,b2 = ka2,b3 = ka3.

一道向量证明题 问一道线性代数n维向量的证明题～ 一道空间向量几何证明题 附图 在线等~ 求解一道大学线性代数向量证明题,第2问 一道关于向量组的秩的证明题, 请教一道向量组线性无关的证明题 一道几何题求证求用向量方法证明过程 向量证明题! 一道向量题,.急 一道高中向量题 求解一道向量题 一道向量大题 关于向量一道题 线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关. 一道和向量有关的几何证明题附图（是第3小题） 一道有关向量的证明题!已知abc是三个非零向量,证明：|a-b+c|=|a|+|b|+|c|的充要条件是a,-b,c同向. 一道关于向量组线性的证明题,证明：如果向量b可由向量组a1,a2,...ar线性表示,则表示法是唯一的充分必要条件是向量组a1,a2,...ar线性无关. 高中一道数学证明题求教已知aOA+bOB+cOC=0向量求证O为三角形的内心其中OA我向量,OB也为向量,OC为向量最基础,最基本的方法证明,