已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围这个题没什么思路，用变量分离还是其他什么？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/15 12:53:06
已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围这个题没什么思路，用变量分离还是其他什么？
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已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围这个题没什么思路，用变量分离还是其他什么？
已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围
这个题没什么思路，用变量分离还是其他什么？

已知函数f(x)=-xˆ2+2x,若存在实数t,当x∈(1.2)时,-f(x+t)>x恒成立,求t的取值范围这个题没什么思路，用变量分离还是其他什么？
（1）直线y=x与曲线y=f（x-3）的交点可由

y=xy=(x-2)2
⇒x2-5x+4=0
求得交点为（1,1）和（4,4）,
此时y=f（x-3）在区间[1,4]上图象在直线y=x的下面,
即f（x-3）≤x恒成立,所以m的最大值为4．
（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（x1,y1）和B（x2,y2）,
线段AB的中点M（x0,y0）,直线AB的方程为：y=-x+b．
y=(x+1+t)2y=-x+b
⇒x2+（2t+3）x+（t+1）2-b=0
△=（2t+3）2-4[（t+1）2-b]=4t+5+4b＞0（1）
x1+x2=-2t-3,x0=-2t+32
,
y0=-x0+b=2t+32
+b
又因为AB中点在直线y=x上,所以y0=x0
即-2t+32
=2t+32
+b
得b=-2t-3,代入（1）式4t+5+4b＞0,得t＜-74
．