已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 08:21:26
已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形
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已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形
已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形

已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形
证明:
∵AC²=AD×AB
∴AD:AC = AC:AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB,即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形