在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=

在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=
在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=

在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=

根据已知得 AC^2=|AC|^2=1 ,AB^2=|AB|^2=4 ,AB*AC=2*1*(-1/2)= -1 ,

在已知等式两边分别同乘以 AB、AC 得

AP*AB=a*AB^2+b*AB*AC ,AP*AC=a*AB*AC+b*AC^2 ,（*）

由于 AP丄BC ,因此 AP*AB=AP*(AP+PB)

                                           =AP^2+AP*PB

                                           =AP^2

                                           =a^2*AB^2+b^2*AC^2+2ab*AB*AC ,

同理 AP*AC=AP^2 =a^2*AB^2+b^2*AC^2+2ab*AB*AC ,

分别代入（*）式,可得 4a^2+b^2-2ab=4a-b ,4a^2+b^2-2ab= -a+b ,

解得 a=2/7,b=5/7 （舍去 a=0,b=0）,

所以 ab=10/49 .