作业帮已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2判断f(x)的奇偶性和单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:43:14
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已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2判断f(x)的奇偶性和单调性
已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2
判断f(x)的奇偶性和单调性
已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2判断f(x)的奇偶性和单调性
∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(1+0)=f(1)+f(0),f(0)=0
令x=-y,可得f(0)=f(-y)+f(y),即f(y)=-f(-y).
∴f(x)为奇函数
∵f(2)=f(1)+f(1)=4
又∵f(0)=0,f(1)=2,
∴f(x)在R上单调递增
奇函数~单调增的~
∵f(1+0)=f(1)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)为奇函数
因为在R上单调，所以是递增的
∵f(x+0)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
∵f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
∵f(1)=2
∴那么不难求得当X=1/N时，f(x)=2/N
当X=N时，f(x)=2N
可知f(x)在（0，+∞）内是递增
又因为f(x)是奇函数
...
全部展开
∵f(x+0)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
∵f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
∵f(1)=2
∴那么不难求得当X=1/N时，f(x)=2/N
当X=N时，f(x)=2N
可知f(x)在（0，+∞）内是递增
又因为f(x)是奇函数
所以f(x)是单调递增的
总结：f(x)是单调递增的奇函数
收起
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1＋x22时,f(x)单调递增.如果x1＋x2
已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0
已知函数f(x)的定义域为R,x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x＞0时f(x)＞0,试判断f(x)的奇偶性和单调
已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2判断f(x)的奇偶性和单调性
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且函数f(x)在区间（2,+无穷）上单调递增,如果x1
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上单调递
已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0
数学,拜托了)已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)已知定义域在 R 的函数f(-x)= -f(x+4),当 x>=2 时,f(x)单调递增,如果x1+x2
已知定义域为R上的减函数,则满足f(1/x的绝对值)
单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,某定义域为R （1）求f(0),f(5)的值 （2）证明f(x)为奇函数
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时f(x)>0求(1)f(-1/2)的值 (2)求证:f(x)在定义域R上单调递增
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已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式