作业帮若已知函数g（x）=a*x（a＞0且a≠1）.求证：g（二分之x1+x2）≤二分之g（x1）+g(x2)注：a*x代表a的x次幂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 20:59:49
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若已知函数g（x）=a*x（a＞0且a≠1）.求证：g（二分之x1+x2）≤二分之g（x1）+g(x2)注：a*x代表a的x次幂
若已知函数g（x）=a*x（a＞0且a≠1）.求证：g（二分之x1+x2）≤二分之g（x1）+g(x2)
注：a*x代表a的x次幂
若已知函数g（x）=a*x（a＞0且a≠1）.求证：g（二分之x1+x2）≤二分之g（x1）+g(x2)注：a*x代表a的x次幂
证：
g[(x1+x2)/2]=a^[(x1+x2)/2]
g(x1)+g(x2)=a^x1+a^x2
a>0,g(x)恒>0
由均值不等式得
a^x1 +a^x2≥2√(a^x1)(a^x2)
a^x1+a^x2≥2a^[(x1+x2)/2]
g[(x1+x2)/2]≤g(x1)+g(x2)
很简单,就是利用一次均值不等式.
不用证明吧，这道题是一个结论，因为A>0，当A大于一时，此函数为凹函数，凹函数性质是g（二分之x1+x2）≤二分之g（x1）+g(x2) A小于一时，也为凹函数
，也有此性质，有图像可以得知。学完导数后，这道题思想更容易理解
不会.