设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 15:17:37
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
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设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离

设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
过P作PC⊥L交L于C.
∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
AC⊥L.
∵PB⊥平面β,∴BC是PC在平面β上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
BC⊥L.
由AC⊥L、BC⊥L,得:∠ACB是二面角α-L-β的平面角,∴∠ACB=60°.
由锐角三角函数定义,有:sin∠PCB=PB/PC=2/PC、sin∠PCA=PA/PC=4/PC.
∵∠ACB=60°,∴∠PCB、∠PCA都是锐角,
∴cos∠PCB=√[1-(sin∠PCB)^2]=√(1-4/PC^2),
 cos∠PCA=√[1-(sin∠PCA)^2]=√(1-16/PC^2).
又cos∠ACB=cos(∠PCB+∠PCA)=cos∠PCBcos∠PCA-sin∠PCBsin∠PCA=cos60°,
∴[√(1-4/PC^2)][√(1-16/PC^2)]-(2/PC)(4/PC)=1/2.
令4/PC^2=x,则:[√(1-x)][√(1-4x)]-2x=1/2,
∴[√(1-x)][√(1-4x)]=2x+1/2,
两边平方,得:(1-x)(1-4x)=4x^2+2x+1/4, ∴1-5x+4x^2=4x^2+2x+1/4,
∴7x=1-1/4=3/4, ∴x=3/28, ∴4/PC^2=3/28, ∴PC^2=4×28/3, ∴PC=4√21/3.
即点P到直线L的距离为 4√21/3.

设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离 设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离 设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长是 点P 是二面角a-l-b内的一点,且二面角大小为60°,则点P分别向二面角两个面引垂线点P 是二面角a-l-b内的一点,且二面角大小为60°,则点P分别向二面角两个面引垂线,垂足为E、F,求角EPF 设P是60度的二面角α-L-β内的一点,PA垂直于平面α,PB垂直于平面β,A.B分别为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长是 P为120°的二面角α-l-β内一点,点P到α和β的距离均为10,则点P到棱l的距离为 二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离 已知二面角α-l-β,p为α内一点,且p到半平面β的距离等于它到棱长距离的一半,则二面角α-l-β的大小为 已知二面角α-l-β的大小为120°,若PA垂直α于A,PB垂直β于B,P为二面角内一点,则∠APB= 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小 设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为 (关键是步骤,答案应为2√7, 设P是60°的二面角α—l—β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为()答案是2倍根号7, 二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1:根号3:2,则这个二面角的平面角是多少度? 二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2求二面角α- l -β的大小 已知二面角α-l-β的平面角为θ, 点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,P已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,PB=5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点 已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离? 二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为 二面角α-l-β,o为l上的一点,po在平面α内,po与l角度为45°,与β度数为30度,求该二面角的平面角的度