线性代数 向量设向量组(1)α1,α2,...,αr是向量组(2)α1,α2,...,αs的部分线性无关组则()当(2)中得向量均可由(1)线性表示时,r(1)=r(2)我的问题是:∵(1)是(2)的部分无关组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:53:30
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线性代数 向量设向量组(1)α1,α2,...,αr是向量组(2)α1,α2,...,αs的部分线性无关组则()当(2)中得向量均可由(1)线性表示时,r(1)=r(2)我的问题是:∵(1)是(2)的部分无关组
线性代数 向量
设向量组(1)α1,α2,...,αr是向量组(2)α1,α2,...,αs的部分线性无关组则()
当(2)中得向量均可由(1)线性表示时,r(1)=r(2)
我的问题是:∵(1)是(2)的部分无关组
为什么可以得到(1)可由(2)线性表示?
线性代数 向量设向量组(1)α1,α2,...,αr是向量组(2)α1,α2,...,αs的部分线性无关组则()当(2)中得向量均可由(1)线性表示时,r(1)=r(2)我的问题是:∵(1)是(2)的部分无关组
证明:设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组
因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)
所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组
只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示
事实上,对a1,a2,...,as中任一向量b
ai1,ai2,...,air,b 必线性相关 (2)
否则a1,a2,...,as的秩至少是 r+1.
故由(1),(2)知 b可由ai1,ai2,...,air线性表示.
所以ai1,ai2,...,air是一个极大无关组.
希望对你能有所帮助.