若复数 z 满足:z+z(共轭复数)=2,z·z(共轭复数)=2,则|z-z(共轭复数)|=______________.希望有人帮忙,解析,越详细越好.用的公式 出处 怎么分析判断.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:23:41
若复数 z 满足:z+z(共轭复数)=2,z·z(共轭复数)=2,则|z-z(共轭复数)|=______________.希望有人帮忙,解析,越详细越好.用的公式 出处 怎么分析判断.
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若复数 z 满足:z+z(共轭复数)=2,z·z(共轭复数)=2,则|z-z(共轭复数)|=______________.希望有人帮忙,解析,越详细越好.用的公式 出处 怎么分析判断.
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设 z=a+bi
z(共轭复数)=a-bi
z+z(共轭复数)=2a=2 →a=1
z·z(共轭复数)=a^2+b^2=1+b^2=2 →b=±1
|z-z(共轭复数)|=|-2b|=2

设Z=a+bi,Z(共)=a-bi,所以,Z+Z(共)=2a=2,Z*Z(共)=a*a+b*b=2,解得两种情况:a=1,b=1或b=-1,Z-Z(共)=2i或-2i

设 z=a+bi, z(共轭复数)=a-bi(a,b为实数)
因为z+z(共轭复数)=2a=2 所以a=1
因为z·z(共轭复数)=a^2+b^2=1+b^2=2
所以b=±1
1.当b=1时
|z-z(共轭复数)|=|-2i|=2
2.当b=-1时
|z-z(共轭复数)|=|-2i|=2
故|z-z(共轭复数)|=|-2b|=2