如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与AD,BC交于点F,E连接BF,DE若四边形BEDF是菱形,请求出角AOF的读书
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:59:10
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与AD,BC交于点F,E连接BF,DE若四边形BEDF是菱形,请求出角AOF的读书
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与AD,BC交于点F,E
连接BF,DE若四边形BEDF是菱形,请求出角AOF的读书
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与AD,BC交于点F,E连接BF,DE若四边形BEDF是菱形,请求出角AOF的读书
又忘记上图了
AB⊥AC,AB=1,BC=根号5
所以AC^2=BC^2-AB^2=4 AC=2
因为ABCD是平行四边形.所以BD=AC=2
点O是平行四边形的中心,因为四边形BEDF是菱形
菱形的四条边相等.FD=BE
BD和EF是菱形的两条对角线.有菱形的定理得:BD垂直EF
因为O是EF和BD的中点.所以0F垂直OD
OD=1/2BD=1 OF=1/2AB=1/2
FD^2=0F^2+OD^2=5/4 FD=根号5/2 AF=根号5/2
综上所述,
AO=1 OF=1/2 FD=根号5/2
AO^2+FO^2=AE^2
所以AO垂直FO 所成的角为90度.
我写的可能有点累赘.这个问题只要求出OF和AF的值就可以了.
或者证明EF是BC,AD的中心也可以.
根据1 根号5 得 ac=2 ef过ac中点且垂直于bd(根据菱形)。过a点做ef平行线AP, ap垂直于bd,三角形 abo根据已知 是等腰直角三角形, aof=pao =45度
看不到图