作业帮已知AD是△ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线,求证：AB+AE+1\2BC＞AD+AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 12:12:21
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已知AD是△ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线,求证：AB+AE+1\2BC＞AD+AC
已知AD是△ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线,求证：AB+AE+1\2BC＞AD+AC
已知AD是△ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线,求证：AB+AE+1\2BC＞AD+AC
在RT△ABD中 AB>AD（斜边大于直角边）
在△AEC中 AE+EC>AC
所以AB+AE+EC>AD+AC
又EC=1\2BC
所以原式得证
LZ给个图呀
∵三角形ABC中AD是高
∴三角形ABD是直角三角形
AB是斜边 AD直角边
∴AB>AD (1)
∵AE是中线
∴E是BC的中点，CE=1/2BC (2)
∵在三角形AMC中，AE+CE>AC (3)
∴综合（1）（2）（3）得
AB+AE+1/2BC>AD+AC