如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 13:09:04
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c
（1）解∵-x²+2x+3=0,
∴x1=-1,x2=3
所以A(-1,0),B(3,0)
当x=0时,y=3
所以C(0,3)
抛物线y=—x2+2x+3化为顶点式y=—（x-1）平方+4∵D为顶点∴D(1,4)
设过A,C的直线为y=kx+b,则
-k+b=0,
b=3
解得k=3
所以直线AC为：y=3x+3
（2)存在Q（2,3）或（1+根号7,-3）或（1-根号7,-3）3)B关于AC的对称点B'(-21/5,12/5),连B'D,交AC于点M
设直线B'D为y=kx+b,则
(-21/5)k+b=12/5
k+b=4
解得k=4/13,b=48/13
所以y=(4/13)x+48/13
解方程组,
y=3x+3
y=(4/13)x+48/13
得x=9/35
y=132/35
所以M(9/35,132/35)
此时△BDM的周长最小这应该是一道山西中考题（点进去,有详细的解析）http://www.doc88.com/p-539463968174.html

俊狼猎英团队为您解答

求A、B、C的坐标吗？
Y=-X^2+2X+3，
令X=0，得Y=3，∴抛物线与Y轴将于C(0，3)；
令Y=0，得-X^2+2X+3=0，
X^2-2X-3=0，
(X-3)(X+1)=0，
X1=3，X2=-1，
∴A(-1，0)，B(3，0)。(也可以对换A、B的位置)