在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E,F分别是AB和A1D的中点.(1).求证:AF//平面A1EC; (2).求A1C与底面ABCD所成角的正切; (3).求二面角A1-EC-D的正切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:46:02
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E,F分别是AB和A1D的中点.(1).求证:AF//平面A1EC; (2).求A1C与底面ABCD所成角的正切; (3).求二面角A1-EC-D的正切.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E,F分别是AB和A1D的中点.
(1).求证:AF//平面A1EC;
(2).求A1C与底面ABCD所成角的正切;
(3).求二面角A1-EC-D的正切.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E,F分别是AB和A1D的中点.(1).求证:AF//平面A1EC; (2).求A1C与底面ABCD所成角的正切; (3).求二面角A1-EC-D的正切.
1.
取A1C中点p
A1CD三角形中F和p都为中点,
所以FP平行,且等于CD的一半
所以FPAE是平行四边型
所以AF//EP
EP在A1EC上,所以AF//平面A1EC;
2.
tan角A1CA等于AA1/AC
AA1=3
AC=根号15
所以tan角A1CA等于=根号15/5
3.
(延长CE与AD交于Q点)
在A1EC上做EC的垂线,垂足为R
画个三角形,
根据CD=2AE
得出CQ=根号42,DQ=6
计算AR=CD*DQ/CQ=6/7*根号7
正切角=AA1/AR=1/2根号7
好辛苦啊,兄弟看看对吗
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