如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°,∠AOD=70°. (1)求∠BOE的度数;(2)OF是∠AOC的平分线吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 21:20:50
如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°,∠AOD=70°.  (1)求∠BOE的度数;(2)OF是∠AOC的平分线吗?为什么?
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如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°,∠AOD=70°. (1)求∠BOE的度数;(2)OF是∠AOC的平分线吗?为什么?
如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°,∠AOD=70°.
  (1)求∠BOE的度数;(2)OF是∠AOC的平分线吗?为什么?

如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°,∠AOD=70°. (1)求∠BOE的度数;(2)OF是∠AOC的平分线吗?为什么?
(1)由对顶角相等可知,∠BOC=∠AOD=70°.
因为OE平分∠COB,所以,∠BOE=1/2∠BOC=35°.
(2)由(1)可得,∠COE=1/2∠BOC=35°.而∠EOF=90°,
所以,∠COF=90°-35°=55°
.因为∠BOC+∠AOC=180°,所以,∠AOC=180-70°=110°,
所以,∠AOF=∠AOC-∠COF=110°-55°=55°.
所以,∠AOF=∠COF,即OF是∠AOC的平分线.

∵∠AOD=∠BOC
∠AOD=70°
∴∠BOC=70°
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=∠BOC/2
∴∠BOE=35°

2、OF平分∠AOC
∵∠EOC+∠FOC=90
∠BOE+∠AOF=90
∵∠BOE=∠COE
∴∠COF=∠AOF
即OF是∠AOC的平分线

∠BOE=35
是,∠cof=55,∠,AOF=55