作业帮100只球装入一些盒子里,每盒球数不同,也不能有空盒,最多可装多少盒?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:30:21
100只球装入一些盒子里,每盒球数不同,也不能有空盒,最多可装多少盒?
100只球装入一些盒子里,每盒球数不同,也不能有空盒,最多可装多少盒?
100只球装入一些盒子里,每盒球数不同,也不能有空盒,最多可装多少盒?
按等差数列放球1,2,.,n
n取14球105
排出1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
如果装14盒,必然会有重复,所以可装13盒
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （13+14-5）
1+2+3+4+...+N=100
(n+1)*n/2=100
n≈13
最多13盒
13个盒子，但有10种装法
设可以装N盒，，，1+2+3+。。。+N=100 （1+N）*N/2=100,,求出N，，即可
因为是要问“最多”可装多少盒，
所以就要使盒子里装入的小球尽可能的少，
那么最少也是装1个，
又因为“每盒球数不同”，
所以第二个盒子里最少要装2个，
依此类推，
盒子里分别依次装1个、2个、3个、4个……
那么：
1+2+3+4+...+13=91
1+2+3+4+...+13+14=105，
也就是说装到第13个盒...
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因为是要问“最多”可装多少盒，
所以就要使盒子里装入的小球尽可能的少，
那么最少也是装1个，
又因为“每盒球数不同”，
所以第二个盒子里最少要装2个，
依此类推，
盒子里分别依次装1个、2个、3个、4个……
那么：
1+2+3+4+...+13=91
1+2+3+4+...+13+14=105，
也就是说装到第13个盒子的时候，
第14个盒子就只能装9个小球，
这与之前第9个盒子里的小球数重复了，
所以必须把这9个小球放入第13个盒子（也就是第13个盒子里放13+9=22个小球）
所以答案就是：“最多可装13盒”。
有什么不清楚的可以给我留言，
希望我的回答可以帮到你～
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