如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,求证：EF与GH互相平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:34:31
如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,求证：EF与GH互相平分
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,求证：EF与GH互相平分
如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,
求证：EF与GH互相平分

如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,求证：EF与GH互相平分
证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
∴HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形.
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线.
∴EF与FH互相平分.

证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
∴HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。

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证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
∴HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线。
∴EF与FH互相平分。

收起

如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E、F点把AB三等分,G点把BD两等分.阴影部分的面积占平行四边形的几分之几? 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF,AF⊥DE于G,求证：平行四边形EHFG是矩形 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形 如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.求证四边形EHFG是平行四边形 已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证：四边形EGFH是平行四边形.（有图） 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC交BE于G求证CF=GC 已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 如图,在平行四边形abcd中,e是cd中点,f是ae中点,fc交be于g,求证：gf=gc 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD中点,F是AE中点,FC与BE交于点G,求证GF=GC 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于 已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形 如图在平行四边形ABCD中,bc=4cm E为ad中点 f g 分别为BE CD 的中点 fg= （）cm