已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 08:06:54
 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
xUmoV+,SM1`w6mBa[V2M!K&]^d$kO ;6U0iB>><>`)/yC2nXNiwZF?( rc;5^Bkt~6J;6P>}~!^%p0LJK P5V ^HxjW\v !@(}XeB<R<l `x&‚YfaSV_ '8lP2=,!-pa,Lw0c]%ξ"ԣe9@XbX(8x]+= T~3hzAZm)mEY@+LZoS?C:Wt^ms}8 kJ:tG;ǨVL}rh5{Zjф޿LcKX/W@kss߿gIf&7`ؒdf&:bDlaq!x[p},nx/Iޢ9?I:{(͹^7%I$J9I >CN(QW$$ɨ#@HOtG;Lqq{0͉(ZrQsd\ \|6s X±'3}玠 2L, ՛"M,G7\-cV>KvYebFxy,'? իF^,<`MX+Є'0,?e1 9Ȳciiv:!w: YḺnN1>t-ɍOweg/ ?ƒ(쵄WzS k3%˒ ?ﶋo}ӆ:wUmg˒Z}_TKtҸzG:}WVWraR)ۼ'c^OvUQ4B{q նd$7X_D}xI@jQЙLN

 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF,②AC=CF+CD; (2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC,CF,CD之间存在的数量关系,并说明理由; ⑶如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC,CF,CD之间存在的数量关系.

 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
(1)证明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD.
(2)AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,
理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AC=AB
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD.
(3)AC=CD-CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠DAB=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF.
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!