角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:42:26
![角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.](/uploads/image/z/8905494-30-4.jpg?t=%E8%A7%92AOB%EF%B9%A690%C2%B0%2COM%E6%98%AF%E8%A7%92AOB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOM%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%EF%B9%99+%E8%BD%AC%E5%88%B0%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A1%A5%E5%85%85%E4%B8%8A%EF%B9%9A%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EOA%E3%80%81OB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%E3%80%81D%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3PC%E5%92%8CPD%E5%8F%88%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3.)
角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.
角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚
分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.
角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.
如图,作PE、PF分别⊥OA、OB(即P点到两边的距离)
得PE=PF(角平分线上一点到两边的距离相等)
且∠EOF=90°,
又∵∠CPD=90°
即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度(图中90,笔误)
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2,∠E=∠F=90°,PE=PF
∴△PCE≌△PDF(ASA)
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动,但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD
:(1)过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N.
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN.
在△PME与△PNF中,∠EMP=∠FNP=90°,PM=PN,∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
∴△PME≌△PNF,
∴PE=PF;
如图,作PE、PF分别⊥OA、OB(即P点到两边的距离)
得PE=PF(角平分线上一点到两边的距离相等)
且∠EOF=90°,
又∵∠CPD=90°
即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度(图中90,笔误)
∴∠DPF=∠CPE
在△PCE和△PDF中
∠DPF=∠CPE
,∠E=∠F=90°,PF
=PE∴△PCE≌△...
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如图,作PE、PF分别⊥OA、OB(即P点到两边的距离)
得PE=PF(角平分线上一点到两边的距离相等)
且∠EOF=90°,
又∵∠CPD=90°
即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度(图中90,笔误)
∴∠DPF=∠CPE
在△PCE和△PDF中
∠DPF=∠CPE
,∠E=∠F=90°,PF
=PE∴△PCE≌△PDF(ASA)
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动,但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD
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