在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?;位置关系是?;(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:55:34
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?;位置关系是?;(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG
(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?;位置关系是?;
(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?;位置关系是?;(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
1、当K=1时,BD=CD
所以:此时三角形ABC是等腰直角三角形
所以;BD=CD,∠B=∠DCG=45°
而:BF=EF,EF=CG,即BF=CG
所以:△BFD≌△CGD
所以:DF=DG,∠BDF=∠CDG
而:∠BDF+∠FDC=90°
所以:∠CDG+∠FDC=90°,即DF⊥GF
所以:当K=1时,DG=DF,且DG⊥DF
2、∠B是公共角,∠BFE=∠BDC=90°
所以:RT△BFE∽RT△BDC
所以:BF/BD=EF/CD
即:BD/CD=BF/EF=K
而:EF=CG
所以:BD/CD=BF/CG
而在△BFD和△CGD中,BD/CD=BF/CG=K,∠DBF=∠DCG
所以:△BFD∽△CGD
所以:FD/GD=BD/CD=K,即:FD=K*GD,同时∠BDF=∠CDG
而:∠BDF+∠FDC=90°
所以:∠CDG+∠FDC=90°
即:此时FD=K*GD,FD⊥GD