作业帮一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 04:26:02
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一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
一道高数题...讨论∫_0^(+∞)▒dx/(x^p+x^q+x^r ) 收敛性
不妨设p>=q>=r.当x趋于0时,被积函数等价于1/x^r,因此r<1时积分收敛,即当
p>=q>=r且r<1时收敛.
当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^p,故p>1时收敛,即当p>=q>=r且p>1时收敛.
综上：p,q,r三者中,max{p,q,r}>1>min{p,q,r}时积分收敛.或者等价的,三者中必须有一个小于1,一个大于1.