高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续能解释一下这个吗？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 22:19:36
高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续能解释一下这个吗？
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高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续能解释一下这个吗？
高数连续性问题
设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续

能解释一下这个吗？

高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续能解释一下这个吗？
做过好多次了：
令x1=x2=0得
f(0)=2f(0)=> f(0)=0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)
而函数在x=0处连续,所以当△x->0时
lim △y=limf(△x)=f(0)=0
根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续

由连续定义和在x=0连续有
limx->0+ f(x)=limx->0- f(x)=f(0)
对任意y
而lim x->y+ f(x)=lim x->0+ f(x+y)=lim x->0+ f(x)+f(y)
f(y)是一个固定数
=f(y)+lim x->0+ f(x)=f(y)+ f(0)=f(y)
又
=f(y)+lim x->0- ...

全部展开

由连续定义和在x=0连续有
limx->0+ f(x)=limx->0- f(x)=f(0)
对任意y
而lim x->y+ f(x)=lim x->0+ f(x+y)=lim x->0+ f(x)+f(y)
f(y)是一个固定数
=f(y)+lim x->0+ f(x)=f(y)+ f(0)=f(y)
又
=f(y)+lim x->0- f(x) =lim x->0+ f(x)+f(y)
=lim x->0- f(x+y)=lim x->y- f(x)
所以左右极限在x=y除相等且等于f(y)
而y任意，所以f(x)在任意点连续

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高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续能解释一下这个吗？ 高数多元函数连续性问题 大一高数函数的连续性问题 高数:连续性问题. 高数,函数连续性 高数 函数 连续性 高数函数的连续性问题（具体过程）f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续? 设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 高数证明题-涉及可导性与连续性已知 F 在0处可导,且 F (0) =0.证明：存在一个在0处连续的函数G,使得对于所有x都有 F(x) = x G（x). 函数连续性的证明设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)| 设函数f(x)对任何实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f`(0)=1,证明f`(x)=f(x)写出来 一步一步的回一楼 高数没有思路 高数函数连续性习题讨论函数f(x)= 2x,0≤x≤1 ,3-x,1 关于函数的连续性问题的高数 大一高数 函数的连续性与间断点问题 高一三角函数难题,设函数f(x)=2sin(πx/2+π/5),若对于任意x属于实数,都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立,|x1-x2|的最小值为? 高数连续性可导性讨论函数f（x）=sinx,x＜0,x,x≥0 在点x=0处的连续性与可到性. 高数关于连续性问题.