如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.要说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 17:44:26
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.要说明理由.
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.要说明理由.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．
当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.要说明理由.     

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.要说明理由.
猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半.
证明：∠BAC=180°-∠B-∠ACB
∠DAB=(180°-∠B-∠ACB)/2=90°-(∠B-∠ACB)/2
∠ADC=∠B+∠DAB=∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2
由于PE⊥AD
所以∠E=90°-∠ADC=90°-[∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2]=(∠ACB-∠B)/2

设∠BAC被平分后，每个角大小为X
X=(180-∠B-∠ACB)/2
∠ADB=X+∠B
∠E=90-∠ADB
整理可得： ∠E=90-90+∠B/2+∠ACB/2-∠B = (∠ACB-∠B)/2

∠E=90°-∠PDE=90°-(∠B+∠BAD)=90°-∠B-½∠BAC=90°-∠B-½(180°-∠B-∠ACB)
=½(∠ABC-∠B).

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC,求证EC平分∠FED如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC