作业帮在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 04:13:36
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在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.
（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）
（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
（1）是等腰三角形.
因为AB//OC
所以∠BEF＝∠EFO.
又因为折叠,所以∠BEF＝∠FEO,
所以∠EFO＝∠FEO,
所以△DEF是等腰三角形.
AB＝9,OA＝3,
设AE=x,则BE=9-x=OE
x ²+ 3²=（9-x）²
x=4,OE=OF=5,E（4,3）,F（5,0）
令直线为y=kx+b,那么：
4k+b=3
5k+b=0
解得：k=-3,b=15
所以,EF所在直线为：y=-3x+15
EF²= OA²+（OF-AE）²=10
所以EF=√10