在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.(1)△DEF是否为等腰三角形?(证明)(2)求折痕EF的长及所在直线的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 04:13:36
![在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.(1)△DEF是否为等腰三角形?(证明)(2)求折痕EF的长及所在直线的解析式.](/uploads/image/z/8909469-45-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E7%9A%84%E7%82%B9B%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%889%2C3%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E6%8A%8A%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E6%8C%89%E8%A6%81%E6%B1%82%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFB%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAEF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3DEF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%EF%BC%88%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%98%E7%97%95EF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%8F%8A%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
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在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.(1)△DEF是否为等腰三角形?(证明)(2)求折痕EF的长及所在直线的解析式.
在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.
(1)△DEF是否为等腰三角形?(证明)
(2)求折痕EF的长及所在直线的解析式.
在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.(1)△DEF是否为等腰三角形?(证明)(2)求折痕EF的长及所在直线的解析式.
(1)是等腰三角形.
因为AB//OC
所以∠BEF=∠EFO.
又因为折叠,所以∠BEF=∠FEO,
所以∠EFO=∠FEO,
所以△DEF是等腰三角形.
AB=9,OA=3,
设AE=x,则BE=9-x=OE
x ²+ 3²=(9-x)²
x=4,OE=OF=5,E(4,3),F(5,0)
令直线为y=kx+b,那么:
4k+b=3
5k+b=0
解得:k=-3,b=15
所以,EF所在直线为:y=-3x+15
EF²= OA²+(OF-AE)²=10
所以EF=√10