如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证:四边形EFPG是平行四边形;(2)试猜想:当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:32:15
![如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证:四边形EFPG是平行四边形;(2)试猜想:当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜](/uploads/image/z/8909549-53-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3Da%2CAD%3Db%2CP%E6%98%AF%E8%BE%B9DC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PB%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BP%E3%80%81PA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFPG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9A%E5%BD%93P%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFPG%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%8C%9C)
如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证:四边形EFPG是平行四边形;(2)试猜想:当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜
如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.
(1)求证:四边形EFPG是平行四边形;
(2)试猜想:当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜想的正确性;
(3)以下是小慧和小聪的一段对话:
你赞成谁的观点?如果赞成小慧,请说明理由;如果赞成小聪,请直接写出a与b之间的关系式.
如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证:四边形EFPG是平行四边形;(2)试猜想:当P位于什么位置时,四边形EFPG是菱形?并证明猜
1:这个简单吧,都是中点的话利用三角形的中位线定理,在三角形APB中,EG//BP,EF//AP.两组对边平行,所以四边形EFPG是平行四边形.
2:很明显当P是DC的中点时.P在中点,连接PE,则在直角三角形中PEA中,直角顶点与斜边的连线EG等于斜边的一半PG.又一组邻边相等的平行四边形是菱形,得证.
3:题目在哪.= =
有问题欢迎 继续追问~
小慧 因为EFOG练起来看是平行四边形,如果把AEG和EBF合起来也是一个平行四边形
(1):∵点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.
∴GE、EF是△APB的中位线
∴GE∥PB、EF∥AP
∴四边形EFPG是平行四边形