作业帮一个高数无穷级数的问题?题目如图中所示,请具体证明,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:48:27
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一个高数无穷级数的问题?题目如图中所示,请具体证明,谢谢.
一个高数无穷级数的问题?
题目如图中所示,请具体证明,谢谢.
一个高数无穷级数的问题?题目如图中所示,请具体证明,谢谢.
楼主是否打错了?括号里面两个都是 b[n],如果是 2b[n],那当然还是收敛的.如果是 a[n] + b[n],则是发散的.证明用反证法,假设 ∑[n=1,+∞] (a[n] + b[n]) 收敛.
定理 如果级数 ∑[n=1,+∞] A[n] ,级数 ∑[n=1,+∞] B[n] 都收敛,则：级数 ∑[n=1,+∞](A[n] + B[n])
收敛,且有 ∑[n=1,+∞](A[n] + B[n]) = ∑[n=1,+∞] A[n] + ∑[n=1,+∞] B[n] .
现在,由已知条件,令 A[n] = a[n] + b[n],级数 ∑[n=1,+∞] a[n] 收敛 => 级数 ∑[n=1,+∞] (-a[n]) 收敛.令 B[n] = -a[n].根据定理有：
∑[n=1,+∞](A[n] + B[n]) = ∑[n=1,+∞] b[n] = ∑[n=1,+∞] (a[n] + b[n]) + ∑[n=1,+∞] (-a[n])
收敛.与条件级数 ∑[n=1,+∞] b[n] 发散矛盾,故级数 ∑[n=1,+∞] (a[n] + b[n]) 发散.