已知:如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ; 求证:PA+PB+PC≥MA+MB+MC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:12:47
![已知:如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ; 求证:PA+PB+PC≥MA+MB+MC.](/uploads/image/z/8918005-13-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%94%90%E8%A7%92+ABC%E4%B8%AD%2CM%E3%80%81P%E6%98%AF%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%BA%8C%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0AMB%3D%E2%88%A0BMC%3D%E2%88%A0CMA%3D120%C2%B0+%EF%BC%9B+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%2BPB%2BPC%E2%89%A5MA%2BMB%2BMC%EF%BC%8E)
已知:如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ; 求证:PA+PB+PC≥MA+MB+MC.
已知:如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ; 求证:PA+PB+PC≥MA+MB+MC.
已知:如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ; 求证:PA+PB+PC≥MA+MB+MC.
上面的什么∠A=∠B=∠C=60°啊
lz上面的引用的链接分别是
要不要去查查费马点?
似乎是用旋转法证明
证明:方法一
锐角三角形ABC中,M,P是形内二点,
若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°,则:
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°,三角形ABC为等边三角形,点P是三角形ABC...
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证明:方法一
锐角三角形ABC中,M,P是形内二点,
若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°,则:
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°,三角形ABC为等边三角形,点P是三角形ABC三边垂直平分线的交点,所以PA+PB+PC是最小值,M,P是形内二点,PA+PB+PC≥MA+MB+MC。(只有当点M和点P重合时才相等)。
方法二
∵∠AMB=∠BMC=120°
∴∠CMA=120°
∴点M为△ABC的费尔马点
∵费尔马点到各顶点的距离最短
∴当且仅当M与P重合时,PA+PB+PC=MA+MB+MC,否则PA+PB+PC>MA+MB+MC
∴PA+PB+PC≥MA+MB+MC
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