已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 17:07:34
已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
xn@_izz*gK~\UА#($ !QMhR`G!;kWMQoU.0ٙxeams<4fIV$T d\rv+sH$EfǏ~HۼwAUQP%A熩" 8[sV.~7/ݳ]2ш<yϕ/߮Z hF+&{k#T&ekYxrAO(=Eor_ePOUcx KH*pJJr:Ė" džR?Y|$I9[[nq^SB| K/gFB7>v7WN` ETJ6!Bׁ:80{fEm q?AQC#SE EUb ;EG.*sGW'/CU'Cj݆r^tK wv7n

已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．

已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC．
上面的什么∠A=∠B=∠C=60°啊
lz上面的引用的链接分别是
要不要去查查费马点?
似乎是用旋转法证明

证明：方法一
锐角三角形ABC中，M,P是形内二点，
若∠AMB＝∠BMC＝∠CMA＝120°，则：
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°，三角形ABC为等边三角形，点P是三角形ABC...

全部展开

证明：方法一
锐角三角形ABC中，M,P是形内二点，
若∠AMB＝∠BMC＝∠CMA＝120°，则：
∠PAB+∠PBA=60°
∠PBC+∠PCB=60°
∠PAC+∠PCA=60°
∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+∠PAC+∠PCA=∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B=∠C=60°，三角形ABC为等边三角形，点P是三角形ABC三边垂直平分线的交点，所以PA＋PB＋PC是最小值，M，P是形内二点，PA＋PB＋PC≥MA＋MB＋MC。（只有当点M和点P重合时才相等）。

方法二
∵∠AMB＝∠BMC＝120°
∴∠CMA＝120°
∴点M为△ABC的费尔马点
∵费尔马点到各顶点的距离最短
∴当且仅当M与P重合时，PA＋PB＋PC＝MA＋MB＋MC，否则PA＋PB＋PC＞MA＋MB＋MC
∴PA＋PB＋PC≥MA＋MB＋MC

收起

如图,已知△ABC中,角C=90°,AC=m（锐角三角函数） 已知：如图,锐角 ABC中,M、P是形内二点,若∠AMB=∠BMC=∠CMA=120° ； 求证：PA+PB+PC≥MA+MB+MC． 已知如图,△ABC中A(m,n) 锐角三角函数应用已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三角函数证明,PE+PF=CD 如图5,在三角形ABC中,点D在BC上,且锐角ABC=锐角ACB,锐角ADC=锐角DAC,锐角DAB=21度,求度ABC的度数 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知,如图：在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC 已知：如图,在锐角△ABC中,BC=12.矩形MNPQ的顶点P在AB边上,如果矩形MNPQ的长为6,宽为4.（1）AP:AB=?（2）求△ABC的面积. 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=（1,根号3cosA/2） Q=（2sinA/2,1-cos2A） 且P∥Q一问、、 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值二问 、、若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 1、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求角DAC的度数.2、如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的角平分线,它们的交点为P,PG⊥BC于G.求证：∠1=∠2.3、已知点D是锐角△ABC的边BC延长 已知:如图,△ABC中,BD和CE是高,M为BC的中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE.如题,如图. 如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,已知在锐角△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,垂足分别为D、E,连接ED,M、N分别为ED、BC的中点.（1）MN与ED有什么特殊的位置关系?（2） 如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不 如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN （1）如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN（1）写