p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:20:51
p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
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p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.

p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.
例1:求素数p,使 p+10与p+14 仍是素数.
解析 先取若干素数作试验:
p=2时,p+10=12,p+14=16,不合;
p=3时,p+10=13,p+14=17,合;
p=5时,p+10=15,p+14=19,不合;
p=7时,p+10=17,p+14=21,不合;
p=11时,p+10=21,p+14=25,不合;
p=13时,p+10=23,p+14=27,不合;
归纳,猜想:仅p=3是所求的素数.
下面用演绎法证明:令k为自然数:
若p=3k+1,则p+14=3k+15=3(k+5)是合数;
若p=3k+2,则p+10=3k+12=3(k+4)是合数;
因此,仅当p=3k时,有可能使p+10,p+14
均为素数,但是3k中的素数只有一个——“3”,所以所要求的素数p=3.

是3.(瞎猜的)