单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xb,yb)设∠BAO=β(1)用β表示α(2)如果sinβ=4/5,求点B(xB,yB)的坐标(3)求xB-yB的最小值答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:33:01
单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xb,yb)设∠BAO=β(1)用β表示α(2)如果sinβ=4/5,求点B(xB,yB)的坐标(3)求xB-yB的最小值答案
单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xb,yb)
设∠BAO=β
(1)用β表示α(2)如果sinβ=4/5,求点B(xB,yB)的坐标(3)求xB-yB的最小值
答案(1)3π/2-2β (2)B(-24/25,7/25)(3)负根号2
,尤其是第二问sinα怎么就等于yb/r
单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xb,yb)设∠BAO=β(1)用β表示α(2)如果sinβ=4/5,求点B(xB,yB)的坐标(3)求xB-yB的最小值答案
(1)角ABO也是β,所以有:角AOB+2β=π,角AOB=π-2β,则α=π/2+角AOB=3π/2-2β
(2)B的坐标即为(cosα,sinα),cosα=cos(3π/2-2β)=-cos(π/2-2β)=-sin2β=-2sinβcosβ=-2*4/5*3/5=-24/25;sinα=sin(3π/2-2β)=-sin(π/2-2β)=-cos2β=(sinβ)^2-(cosβ)^2=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25
(3)xB-yB=cosα-sinα=cos2β-sin2β=根号2(cosπ/4*cos2β-sinπ/4*sin2β)=根号2*cos(π/4+2β),当β=3π/8时,最小为负根号2
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