如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:01:58
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
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如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,
AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF
求证EF=BC

如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
AC=BC推出∠A=∠B
∠BCA外角∠DCA=∠A+∠B=2∠B
又∵∠DCA角平分线为CF,有∠DCF=1/2∠DCA=∠B 推出CF∥BE（同位角相等）
又∠F=∠A（同弧所对的圆周角相等）
∠F=∠A=1/2∠DCA=∠DCF 推出BC∥EF
两组对边平行推出四边形BCFE为平行四边形 从而EF=BC

过O作三角形ABC的中线交BC与G点，易得OG平行且等于CF,又EB平行OG,得证结果

因为CF平分角DCO，因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B，因为AC=BC，所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径)，角FCO=角A，角AOE=角FOC(对顶角)，因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径)，因此 OE = OF = OA = O...

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因为CF平分角DCO，因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B，因为AC=BC，所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径)，角FCO=角A，角AOE=角FOC(对顶角)，因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径)，因此 OE = OF = OA = OC
EF = OE+OF = OA+OC = AC
EF = AC = BC

收起

在三角形ABC中,AC=BC, 如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形? 在三角形ABC中,若AC=bc=ca=a,三角形abc面积 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 如图所示,在三角形ABC中AB=AC=10cm,BC=16cm求等腰三角形ABC的面积. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BC=BC=AD,求三角形BDC的度数 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. 如图所示,在三角形ABC中,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB图就是A字形,DE//BC的. 如图所示,在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC 如图所示,三角形ABC中,AB=15,AC=24,角A=60°,求BC的长 如图所示,在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____ 在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a 在三角形ABC中,AC＝b,BC=a,a 在三角形ABC中,AC＝b,BC=a,a 如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*（BD-CD） 如图所示,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D.请说明:AB²-AC²=BC×(B 如图所示,在三角形abc中,ab=2,ac=三,bc=4,ad,bf,ce为三角形abc的三条高,求三条高AD,BF,CE的比