某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1：3.7,桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．

某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1：3.7,桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．
某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1：3.7,桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O,直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3,≈1.7,tan15°= ）

某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1：3.7,桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．
连结OD、OE、OF,由垂径定理知：PD＝CD＝12（m）
在Rt△OPD中,OD＝＝13（m）
∴OE＝OD＝13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ,tan15°＝=≈1：3.7
∴∠EMO＝15°
由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°
在Rt△OEM中,tan15°＝=≈1∶3.7
∴EM＝3.7×13＝48.1（m）
又EF的弧长＝＝6.5（m）
∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米
（注：答案在102.5m—103m间只要过程正确,不扣分）

已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：3.7和tan15°=1 2+ 3 =1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=1 tan15° =2+ 3 ，
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，
∴tan∠M=OE EM ，<...

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已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：3.7和tan15°=1 2+ 3 =1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=1 tan15° =2+ 3 ，
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，
∴tan∠M=OE EM ，
∴ME=FN=13•cot15°=13×（2+ 3 ）=26+13 3 ，
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，
∴ EF =30 360 ×2π×13=13 6 π，
∴ME+ EF +FN=26+13 3 +13 6 π+26+13 3 ≈102.7．
答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．

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连接FO、EO、DO，
已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：3.7和tan15°=12+
3=1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=1tan15°=2+3，
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，
∴t...

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连接FO、EO、DO，
已知CD=24，0P=5，∴PD=12，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13，则OE=OF=13，
已知坡度i=1：3.7和tan15°=12+
3=1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°=1tan15°=2+3，
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，
∴tan∠M=OEEM，
∴ME=FN=13tan15°=13×（2+3）=26+133，
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，
∴弧EF=30360×2π×13=136π，
∴ME+弧EF+FN=26+133+136π+26+133≈102.7．
答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．

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已知CD=24，0P=5，∴PD=12， ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169， ∴OD=13，则OE=OF=13， 已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7， ∴∠M=∠N=15°， ∴cot15°=2+ 3， ∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3， ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°， ∴∠EOF=180°-75...

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已知CD=24，0P=5，∴PD=12， ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169， ∴OD=13，则OE=OF=13， 已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7， ∴∠M=∠N=15°， ∴cot15°=2+ 3， ∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3， ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°， ∴∠EOF=180°-75°-75°=30°， ∴ EF^= 30360×2π×13= 136π， ∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3． 答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．

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连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝CD＝12（m）
在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）
∴OE＝OD＝13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ，tan15°＝=≈1：3.7
∴∠EMO＝15°
由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-7...

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连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝CD＝12（m）
在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）
∴OE＝OD＝13m
∵tan∠EMO=i= 1∶3.7 ，tan15°＝=≈1：3.7
∴∠EMO＝15°
由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°
同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°
在Rt△OEM中，tan15°＝=≈1∶3.7
∴EM＝3.7×13＝48.1（m）
又∵1:3.7=1:2+跟号3
∴∠M=15°
所以∠EOF=30°
EF的弧长＝＝6.5（m）
∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米

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