求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:44:10
求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
x){Ov4ltݬ?hy>eųEO[mqeM:VӡcCY-pt*%*3*MB)& :O;f&$g X%evSjk%ZX6&P#^QiЪJ¥ \ R l;cӥO>j;?h,W@0DxD("DbO~qAb(1,W

求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
求解一道定积分,用换元法做
如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?

求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx
=∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx)dx+∫(-a到a的定积分)4dx
令f(x)=2x+arcsinx,所以:f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以
f(x)是奇函数,所以对任意a:∫(-a到a的定积分)f(x)dx=0.
所以:∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=∫(-a到a的定积分)4dx
=4*2a=8a=4.所以a=1/2.