求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:05:14
求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
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求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
求解一道定积分,用换元法做
如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?

求解一道定积分,用换元法做如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx
=∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx)dx+∫(-a到a的定积分)4dx
令f(x)=2x+arcsinx,所以:f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以
f(x)是奇函数,所以对任意a:∫(-a到a的定积分)f(x)dx=0.
所以:∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=∫(-a到a的定积分)4dx
=4*2a=8a=4.所以a=1/2.