作业帮什么是方程的稳定性?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 22:43:10
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什么是方程的稳定性?
什么是方程的稳定性?
什么是方程的稳定性?
我觉得 楼上的答案不确切
在一些偏微分方程中,它的解需要方程本身加边界条件共同确定.比如一个炮弹被射出去,它的运动规律由空气阻力的方程和引力的方程共同确定;但如果求出确切的轨迹,还需要知道炮弹的发射地点和发射初始速度.
如果初始条件或边界条件作微小的改变时,方程的解也做微小的改变,而不会发生性质上的变化(比如抛体运动变成了匀速运动等),这就是方程的解的稳定性.稳定的解有此性质,而不稳定的解,可能对初始条件做任意小的改变,都会导致解的明显变化,就是不稳定.
再举一个例子:如果引力方程不是2次方反比而是5次方,那么,可以证明,一个流星飞入地球引发的扰动,在一定时间以后,就会导致地球最终落入太阳中心或飞出太阳系,这个方程我们就认为是不稳定的,而实际是2次方反比,地球轨道只有微小的变化,仍然绕太阳做椭圆运动.