作业帮微分方程的平衡点及稳定性分析的实际意义是什么?在数学建模中,我们要对微分方程的平衡点级稳定性进行分析,那么在实际的问题中,稳定性分析的意义何在?可否举例说明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:32:57
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微分方程的平衡点及稳定性分析的实际意义是什么?在数学建模中,我们要对微分方程的平衡点级稳定性进行分析,那么在实际的问题中,稳定性分析的意义何在?可否举例说明?
微分方程的平衡点及稳定性分析的实际意义是什么?
在数学建模中,我们要对微分方程的平衡点级稳定性进行分析,那么在实际的问题中,稳定性分析的意义何在?可否举例说明?
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这个非常容易理解,例如研究对象为某温度控制系统.我们有一个理想温度x和一个实际温度y,x和y都是时间t的函数,xy满足某个微分方程,假如我们能够设定一个控制器,使得x和y的关系更接近我们的需求,那么保证这个控制器稳定是一个前提.
实际的例子太多了,最经典的就是空调.比如某室内温度为y,空调的设定温度为x,xy都是时间t的函数并且满足某个微分方程,现在我们要控制空调的制冷和加热系统,让y在更短的时间内更快的接近x或者空调最节能,首先就要保证这个控制系统稳定,特别是对于这种带时滞的系统.不稳定的情形是这样：假如室内温度是35度,设定温度是26度,模型不稳定的话有可能会过制冷一直到23度,然后又会加热到30度,又制冷到23度,再加热到30度,无限工作下去,这就是临界稳定,甚至绝对不稳定的情况下温度波动离26度的平衡位置越来越远.
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英语翻译摘要本文是通过水痘的病理特点,建立了一种非线性传染率的SEIR模型.计算了系统的平衡点,分析平衡点的局部稳定性和全局稳定性,得到该疾病消亡的阈值,通过参数分析得到控制该疾
:考虑微分方程:(1/k)*(dN/dt)=1-exp[-r(1-N/k)],{t>=0;r,k>0;第一问:求平衡点;第二问:确定平衡点的稳定性;
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