判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混:Un+1 Un Un-1 ; U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:12:23
判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混:Un+1 Un Un-1 ; U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
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判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混:Un+1 Un Un-1 ; U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
判断敛散性的问题
在判断敛散性中有一些问题比较混:
Un+1 Un Un-1 ; U2n-1 U2n+1 U2n Un
给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.
这样的问题该什么思考?

判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混:Un+1 Un Un-1 ; U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
就是课本上那几个定理的直接套用,可能涉及到点变形技巧.
定理在下边文档

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-FSKS198804012.htm
自己看。

cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[(-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值,得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法,∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。
∑[(-1)^n]/(1+...

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cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[(-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值,得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法,∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。
∑[(-1)^n]/(1+√n)是交错级数。又由于每一项的后一项的绝对值小于该项的绝对值,所以根据交错级数审敛法则,此级数收敛。
综上诉述,此级数条件收敛。

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