二重积分,三重积分,第一型曲面积分学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 02:58:18
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二重积分,三重积分,第一型曲面积分
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这是大学理工科的高等数学.一般人真答不上来.
二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即 ∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi)Δδi)
三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即 ∫∫∫f(x,y,z)dv=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi,ζi)Δδi)其中dv叫做体积元素.
其中二重积分常用来计算球面积.三重积分常用来计算坐标系投影
设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) ,若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与∑的分法及(Xi,Yi,Zi)在∑上的取法无关,则称极限值为f(x,y,z)在∑上对面积的曲面积分,也叫做第一类曲面积分.即为∫∫f(x,y,z)dS;其中f(x,y,z)叫做被积函数,∑叫做积分曲面

二重积分,三重积分,第一型曲面积分学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系, 对坐标的曲面积分 二重积分 三重积分 三重积分 二重积分 二重积分和三重积分. 考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例 高斯公式求曲面积分为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分? 曲面积分为什么可以把曲线方程代入进去,而二重积分和三重积分步可以? 第一型曲面积分 二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的意义都是什么?几何和物理以及等等...尽量通俗 为什么曲面/曲线积分可以直接带入积分区域∑方程?但是二重积分/三重积分却不能, 积分,二重积分,三重积分的几何意义 积分的物理意义二重积分,三重积分,对曲线积分,对曲面积分……的物理意义,最好详细一点 问一下一型曲线积分和二型曲线积分从几何上有没联系?两者差别在哪?另外二型曲面积分是投影面积,一型曲面积分是表面积?如果被积函数为1,那么第二类曲线积分就变成黎曼二重积分了, 二重积分,三重积分的计算方法一般有哪几种? 曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积 二重积分、三重积分、四类曲面曲线积分:这六种可以将所给域条件带入积分式子里的有哪些可以的话最好解析一下吧 求一道曲面的三重积分题 这是二重积分的问题还是曲面积分的?求解第一题