设函数f(x)=xsinx(x属于R) (1)证明f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,其中k为整数 (2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x0)]的平方=1+x0的平方 分之 x0的4次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:31:56
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设函数f(x)=xsinx(x属于R) (1)证明f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,其中k为整数 (2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x0)]的平方=1+x0的平方 分之 x0的4次方
设函数f(x)=xsinx(x属于R) (1)证明f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,其中k为整数 (2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x0)]的平方=1+x0的平方 分之 x0的4次方
设函数f(x)=xsinx(x属于R) (1)证明f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,其中k为整数 (2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x0)]的平方=1+x0的平方 分之 x0的4次方
(1)f(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx=(x+2kπ)sinx
-xsinx=2kπsinx(因为k为整数,sin(x+2kπ)=sinx)
(2)对f(x)求导,导数为:sinx+xcosx x=x0时,导数为0,sinx0+x0cosx0=0
sinx0=-x0cosx0 又因为(sinx0)的平方+(cosx0)的平方=1;
代入sinx0=-x0cosx0;可得(cosx0)的平方=1/(1+x0的平方);
等式左边=[f(x0)]的平方=x0的平方*(sinx0)的平方=x0的平方*(-x0cosx0)的平方=x0的4次方/(1+x0的平方)=等式右边 至此得证.