作业帮在△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,三角形最大边上的高是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 22:18:16
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在△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,三角形最大边上的高是
在△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,三角形最大边上的高是
在△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,三角形最大边上的高是
338=25+144+169
所以(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
符合a²+b²=c²
所以是直角三角形
解
原式可化为
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5, b=12, c=13
∴最大边为c=13.
可设最大边上的高=h
13h=12×5
∴h=60/13
由题：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
可知：a²-10a+25+b²-24b+12²+c²-26c+13²+338-25-144-169=0
可得：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以：a=5 ，b=12，c=13满足c²...
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由题：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
可知：a²-10a+25+b²-24b+12²+c²-26c+13²+338-25-144-169=0
可得：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以：a=5 ，b=12，c=13满足c²=a²+b²即△ABC是以c为斜边的直角三角形，即c是最大边
依椐等面积关系：13h=12×5
则h=60/13即最大边的高为60/13
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