求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 00:36:26
求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
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求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积

求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
不知道你是指在x轴以上还是以下的部分,我就都算出来好了

如图：只是近似值。

求曲线y²=x，y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
令(x-2)²=x，即x²-5x+4=(x-1)(x-4)=0，得x₁=1，x₂=4；相应地y₁=-1，y₂=2.
即抛物线y²=x与直线y=x-2的交点有两个：A(1，-1)；B(4，2)；
按题给的条件，所围面积有两块：一块在x轴...

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求曲线y²=x，y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
令(x-2)²=x，即x²-5x+4=(x-1)(x-4)=0，得x₁=1，x₂=4；相应地y₁=-1，y₂=2.
即抛物线y²=x与直线y=x-2的交点有两个：A(1，-1)；B(4，2)；
按题给的条件，所围面积有两块：一块在x轴的上面，一块在x轴的下面。
x轴上面那块的面积S₁=【0，4】∫(√x)dx-【2，4】∫(x-2)dx
=(2/3)x^(3/2)【0，4】-[（x²/2)-2x]【2，4】=(16/3)-2=10/3.
x轴下面那块的面积S₂=∣【0，1】∫(√x)dx+【1，2】∫(x-2)dx∣
=(2/3)x^(3/2)【1，0】+[（x²/2)-2x]【2，1】=(2/3)+[(1/2)-2+2]=7/6.
两块面积之和=10/3+7/6=27/6=9/2.
【依题意，面积有三块，你要哪一块？一般题目都不这么出】。

收起

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