已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:32:54
已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?
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已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?
已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?

已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?
y=(e^x-e^-x)/2
=[e^x-(1/e^x)]/2
=[e^(2x)-1]/(2e^x)
∴e^(2x)-1=2ye^x
e^(2x)-2ye^x-1=0
令e^x=t,t＞0
则t²-2yt-1=0
t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)＜0舍)
∴e^x=y+√(y²+1)
∴x=ln[y+√(y²+1)]
∴f-1(x)=ln[x+√(x²+1)] (x∈R)

y=(e^x-e^(-x))/2
2y=e^x-e^(-x)
2ye^x=e^(2x)-1
e^(2x)-2ye^x=1
e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
(e^x-y)²=1+y²
e^x-y=±√(1+y²)
e^x=y±√(1+y²)
x=ln│y±√(1...

全部展开

y=(e^x-e^(-x))/2
2y=e^x-e^(-x)
2ye^x=e^(2x)-1
e^(2x)-2ye^x=1
e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
(e^x-y)²=1+y²
e^x-y=±√(1+y²)
e^x=y±√(1+y²)
x=ln│y±√(1+y²)│
x=±ln│y+√(1+y²)│ (ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
x=±ln(y+√(1+y²)) (y+√(1+y²)>0)

收起

已知函数f(x)=x-1/e^x 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是? 已知函数f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x判断f(x)的奇偶性和单调性. 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知f(x)=x/lnx,e 已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值 已知函数f(x)=ln(e^x-e^-x)/2,则f(x)是,奇偶性,单调,证明 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x 2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值