作业帮n条直线相交最多有几个交点如有100条直线相交，最多有几个交点？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:53:56
n条直线相交最多有几个交点如有100条直线相交，最多有几个交点？
n条直线相交最多有几个交点
如有100条直线相交，最多有几个交点？
n条直线相交最多有几个交点如有100条直线相交，最多有几个交点？
n(n-1)/2 用归纳法可以证明
(n-1)n/2个 可以联系实际，2条直线1个，3条直线3个，4条直线6个，每增加1条直线就增加k个……
两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交最多有3=1+2个交点 ；
第4条直线和前3条直线都相交最多有6=1+2+3个交点 ；
第5条直线和前4条直线都相交最多有10=1+2+3+4个交点；
………
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点；
由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1+2+3＋……n-1=〔1+（n-1）〕*...
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两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交最多有3=1+2个交点 ；
第4条直线和前3条直线都相交最多有6=1+2+3个交点 ；
第5条直线和前4条直线都相交最多有10=1+2+3+4个交点；
………
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点；
由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1+2+3＋……n-1=〔1+（n-1）〕* (n-1)/2=n(n-1)/2个交点 (n>=2)
收起
任意两条直线可以有一个交点
那么n条直线最多有
n(n-1)/2个交点
这是一个组合的问题，等你上高中的时候，就会学到啦
祝你象学习进步！
第n条直线可以做到与前n-1条直线各有一个交点，以此向前推
(n-1)+(n-2)+……+2+1=n(n-1)/2
选定一条直线 这条直线上有n-1个交点
在选择一条直线,除去与第一条直线的交点外有n-2个交点．
．．．．
以此类推 共有(n-1)+(n-2)+...+1=n*(n-1)/2个交点