用梅氏定理做,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:46:53
用梅氏定理做,
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用梅氏定理做,
用梅氏定理做,

用梅氏定理做,
考虑△APC及截线BYN,由梅氏定理得:
PY/YC·CN/NA·AB/BP=1
得:PY/YC=1/(k^2+k)
∴PY/PC=1/(k^2+k+1)
∴YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC/S△BPC=YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC=(k^2+k)/(k^2+k+1)·S△BPC=(k^2+k)/(k^2+k+1)·1/(k+1)·S△ABC=k/(k^2+k+1)
同理可得:S△CZA=k/(k^2+k+1),S△AXB=k/(k^2+k+1)
∴S△XYZ=S△ABC-S△BYC-S△CZA-S△AXB=1-3k/(k^2+k+1)=(k^2-2k+1)/(k^2+k+1)
特别地,当k=2时,S△XYZ=1/7

考虑△APC及截线BYN,由梅氏定理得:
PY/YC·CN/NA·AB/BP=1
得:PY/YC=1/(k^2+k)
∴PY/PC=1/(k^2+k+1)
∴YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC/S△BPC=YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC=(k^2+k)/(k^2+k+1)·S△BPC=(k^2+...

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考虑△APC及截线BYN,由梅氏定理得:
PY/YC·CN/NA·AB/BP=1
得:PY/YC=1/(k^2+k)
∴PY/PC=1/(k^2+k+1)
∴YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC/S△BPC=YC/PC=(k^2+k)/(k^2+k+1)
∴S△BYC=(k^2+k)/(k^2+k+1)·S△BPC=(k^2+k)/(k^2+k+1)·1/(k+1)·S△ABC=k/(k^2+k+1)
同理可得:S△CZA=k/(k^2+k+1),S△AXB=k/(k^2+k+1)
∴S△XYZ=S△ABC-S△BYC-S△CZA-S△AXB=1-3k/(k^2+k+1)=(k^2-2k+1)/(k^2+k+1)
特别地,当k=2时,S△XYZ=1/7

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