作业帮图,向量AB=（6,1）,BC=(x,y),CD=（-2,-3）,1） 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:40:57
图,向量AB=（6,1）,BC=(x,y),CD=（-2,-3）,1） 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
图,向量AB=（6,1）,BC=(x,y),CD=（-2,-3）,
1） 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;
2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
图,向量AB=（6,1）,BC=(x,y),CD=（-2,-3）,1） 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
1.
向量AB=（6,1）,BC=(x,y),CD=（-2,-3）,若向量BC‖DA
向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2),
(y-2)/(4+x)=y/x,
即,X+2Y=0,
则,x与y的关系式:2X+4Y=0,
2.向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3),
AC⊥BD,则有
(6+X)(X-2)+(1+Y)(Y-3)=0,
而,X+2Y=0,
解方程,得,
X1=-6,Y1=3,
X2=2,Y2=-1.
则X,Y的值分别为(-6,3)或(2,-1),
1)当X,Y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积.
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3)=(-8,0)
|BD|=8,
向量BC=(X,Y)=(-6,3),
|BC|=3√5,
向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形BCD的面积为:
S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1),
|AD|=√5,
向量AB=（6,1）,
|AB|=√37,
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中,
S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2]
=4.
则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16,
2)当X,Y的值为(2,-1)时,方法同上,略,(楼主自已完成).