图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),1) 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2) 若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:37:54
![图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),1) 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2) 若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.](/uploads/image/z/8939407-31-7.jpg?t=%E5%9B%BE%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%3D%EF%BC%886%2C1%EF%BC%89%2CBC%3D%28x%2Cy%29%2CCD%3D%EF%BC%88-2%2C-3%EF%BC%89%2C1%EF%BC%89+%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FBC%E2%80%96DA%2C%E6%B1%82x%E4%B8%8Ey%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%3B2%EF%BC%89+%E8%8B%A5%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%94%E5%8F%88%E6%9C%89%E5%90%91%E9%87%8FAC%E2%8A%A5BD%2C%E6%B1%82x%E3%80%81y%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),1) 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2) 若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),
1) 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;
2) 若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),1) 若向量BC‖DA,求x与y的关系式;2) 若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
1.
向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),若向量BC‖DA
向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2),
(y-2)/(4+x)=y/x,
即,X+2Y=0,
则,x与y的关系式:2X+4Y=0,
2.向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3),
AC⊥BD,则有
(6+X)(X-2)+(1+Y)(Y-3)=0,
而,X+2Y=0,
解方程,得,
X1=-6,Y1=3,
X2=2,Y2=-1.
则X,Y的值分别为(-6,3)或(2,-1),
1)当X,Y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积.
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3)=(-8,0)
|BD|=8,
向量BC=(X,Y)=(-6,3),
|BC|=3√5,
向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形BCD的面积为:
S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1),
|AD|=√5,
向量AB=(6,1),
|AB|=√37,
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中,
S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2]
=4.
则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16,
2)当X,Y的值为(2,-1)时,方法同上,略,(楼主自已完成).